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卫星导航的三维定位为什么至少需要四颗卫星?

2019-07-24 15:34 编辑:采集侠

卫星导航系统背后所隐藏着的整个设想,在常人眼里看来往往是不可能的。利用空间的卫星作参考点,在地球上实现定位,且精度又这么高,有点不可思议。要用三角学在地球上任何地方进行定位,要求非常精确地测量从卫星到用户机间的距离,是个难题。接着,还要解决知道了至3颗卫星的距离,又如何在空间找到接收机所在位置。

应该说,就三角学而言,这是个硕大无比的几何图形。首先,假设已经测量到了至第一颗卫星距离为25000km。由这颗特定的卫星将用户所要确定的所有可能位置,压窄到以该卫星为中心、半径为25000km的球面上。接着,测量至第二颗卫星的距离为28000km,从而又有以第二颗卫星为中心,28000km为半径的第二个球面,这两个球相交线形成一个圆,此时已经把用户所要寻找的位置,进一步又集中到这个圆上。随后,用户测得至第三个卫星的距离为31000km,它与其他两个球相交形成的圆相截,进而把用户机的可能位置变成为两个点。到此,把三个卫星的测距问题,转化为仅仅在空间找两个点。为了确定这两个点中究竟哪一个是用户机的真正位置,事情并不复杂,因为凭我们的常识即可进行准确判断。一般而言,这两个点,一个在北半球,一个在南半球。图26为卫星导航定位方法示意图。

卫星导航的三维定位为什么至少需要四颗卫星?

图26.卫星导航定位方法示意图

  如果两个球在空间相交线通常是个圆,在同一平面内两圆相交是两个点,要是两个圆心是两颗用于定位的卫星,则它们的交点恰恰落在地平面上,这两个点一般情况下一个落在南半球,一个落在北半球。由于地球不是一个规则的球体,我们要测量的目标位置往往不在同样的海平面内,且还存在海陆空天的平台区别,因此只能确定水平位置的两个卫星定位方法,不可能普遍适用,必须用三个参考点(卫星)才能最终确定经纬度和高程。这就如同在直角坐标系内确定一个空间点位必须要确定X、Y、Z三维坐标值原理一样。图27所示为空间三维定位原理。

卫星导航的三维定位为什么至少需要四颗卫星?

 图27.空间三维定位原理

  由此可知,在空间确定一个目标点位置,必须要三个卫星的测量值,才能给出三维位置,那为什么卫星导航一般要求有四个卫星才能定位呢?这是因为实际上参与导航位置计算的过程中,还有个时间变量参数,因为卫星导航的距离测量实际上是以时间度量来实现的,当每秒钟时间误差为百万分之一时,所带来的位置误差会达到300m以上,而人们所用的卫星导航接收机的时钟是用石英晶体振荡器来实现的,必须用卫星的原子时钟作为同步标准才能确保定位精度,故需要第四颗星来参与定位,实际上这第四颗卫星是作为时间参考标准加以应用。

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